feat: add solutions to lc problem: No.0788

No.0788.Rotated Digits

Author: yanglbme

solution/0700-0799/0788.Rotated Digits/README.md

@@ -29,7 +29,7 @@ tags:
 
 <pre><strong>输入:</strong> 10
 <strong>输出:</strong> 4
-<strong>解释:</strong> 
+<strong>解释:</strong>
 在[1, 10]中有四个好数： 2, 5, 6, 9。
 注意 1 和 10 不是好数, 因为他们在旋转之后不变。
 </pre>
@@ -56,9 +56,9 @@ tags:
 
 我们先用一个长度为 $10$ 的数组 $d$ 记录每个有效数字对应的旋转数字，在这道题中，有效数字有 $[0, 1, 8, 2, 5, 6, 9]$，分别对应旋转数字 $[0, 1, 8, 5, 2, 9, 6]$。如果不是有效数字，我们将对应的旋转数字设为 $-1$。
 
-然后遍历数字 $x$ 的每一位数字 $v$，如果 $v$ 不是有效数字，说明 $x$ 不是好数，直接返回 `false`。否则，我们将数字 $v$ 对应的旋转数字 $d[v]$ 加入到 $y$ 中。最后，判断 $x$ 和 $y$ 是否相等，若不相等，则说明 $x$ 是好数，返回 `true`。
+然后遍历数字 $x$ 的每一位数字 $v$，如果 $v$ 不是有效数字，说明 $x$ 不是好数，直接返回 $\textit{false}$。否则，我们将数字 $v$ 对应的旋转数字 $d[v]$ 加入到 $y$ 中。最后，判断 $x$ 和 $y$ 是否相等，若不相等，则说明 $x$ 是好数，返回 $\textit{true}$。
 
-时间复杂度 $O(n\times \log n)$。
+时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 为题目给定的数字。空间复杂度 $O(1)$。
 
 相似题目：
 
@@ -125,30 +125,28 @@ class Solution {
 ```cpp
 class Solution {
 public:
-    const vector<int> d = {0, 1, 5, -1, -1, 2, 9, -1, 8, 6};
-
     int rotatedDigits(int n) {
+        int d[10] = {0, 1, 5, -1, -1, 2, 9, -1, 8, 6};
+        auto check = [&](int x) -> bool {
+            int y = 0, t = x;
+            int k = 1;
+            while (t) {
+                int v = t % 10;
+                if (d[v] == -1) {
+                    return false;
+                }
+                y = d[v] * k + y;
+                k *= 10;
+                t /= 10;
+            }
+            return x != y;
+        };
         int ans = 0;
         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
             ans += check(i);
         }
         return ans;
     }
-
-    bool check(int x) {
-        int y = 0, t = x;
-        int k = 1;
-        while (t) {
-            int v = t % 10;
-            if (d[v] == -1) {
-                return false;
-            }
-            y = d[v] * k + y;
-            k *= 10;
-            t /= 10;
-        }
-        return x != y;
-    }
 };
 ```
 
@@ -180,6 +178,31 @@ func rotatedDigits(n int) int {
 }
 ```
 
+#### TypeScript
+
+```ts
+function rotatedDigits(n: number): number {
+    const d: number[] = [0, 1, 5, -1, -1, 2, 9, -1, 8, 6];
+    const check = (x: number): boolean => {
+        let y = 0;
+        let t = x;
+        let k = 1;
+
+        while (t > 0) {
+            const v = t % 10;
+            if (d[v] === -1) {
+                return false;
+            }
+            y = d[v] * k + y;
+            k *= 10;
+            t = Math.floor(t / 10);
+        }
+        return x !== y;
+    };
+    return Array.from({ length: n }, (_, i) => i + 1).filter(check).length;
+}
+```
+
 <!-- tabs:end -->
 
 <!-- solution:end -->
@@ -204,18 +227,17 @@ $$
 
 基本步骤如下：
 
-1. 将数字 $n$ 转为 int 数组 $a$，其中 $a[1]$ 为最低位，而 $a[len]$ 为最高位；
-1. 根据题目信息，设计函数 $dfs()$，对于本题，我们定义 $dfs(pos, ok, limit)$，答案为 $dfs(len, 0, true)$。
+我们将数字 $n$ 转为字符串 $s$。然后定义函数 $\textit{dfs}(i, \textit{ok}, \textit{limit})$，其中 $i$ 表示数字的位数，数字 $\textit{ok}$ 表示当前数字是否满足题目要求，布尔值 $\textit{limit}$ 表示可填的数字的限制。
 
-其中：
+函数的执行逻辑如下：
 
--   `pos` 表示数字的位数，从末位或者第一位开始，一般根据题目的数字构造性质来选择顺序。对于本题，我们选择从高位开始，因此，`pos` 的初始值为 `len`；
--   `ok` 表示当前数字是否满足题目要求（对于本题，如果数字出现 $[2, 5, 6, 9]$ 则满足）
--   `limit` 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0,1,..9]$，否则，只能选择 $[0,..a[pos]]$。如果 `limit` 为 `true` 且已经取到了能取到的最大值，那么下一个 `limit` 同样为 `true`；如果 `limit` 为 `true` 但是还没有取到最大值，或者 `limit` 为 `false`，那么下一个 `limit` 为 `false`。
+如果 $i$ 大于等于字符串 $s$ 的长度，返回 $\textit{ok}$；
 
-关于函数的实现细节，可以参考下面的代码。
+否则，我们获取当前位的数字 $up$，如果 $\textit{limit}$ 为 $\textit{true}$，则 $up$ 为当前位的数字，否则 $up$ 为 $9$；
 
-时间复杂度 $O(\log n)$。
+接下来，我们遍历 $[0,..up]$，如果 $j$ 是有效数字 $[0, 1, 8]$，则递归调用 $\textit{dfs}(i + 1, \textit{ok}, \textit{limit} \land j = \textit{up})$；如果 $j$ 是有效数字 $[2, 5, 6, 9]$，则递归调用 $\textit{dfs}(i + 1, 1, \textit{limit} \land j = \textit{up})$；将所有递归调用的结果累加并返回。
+
+时间复杂度 $O(\log n \times D)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $D = 10$。
 
 相似题目：
 
@@ -234,65 +256,53 @@ $$
 class Solution:
     def rotatedDigits(self, n: int) -> int:
         @cache
-        def dfs(pos, ok, limit):
-            if pos <= 0:
+        def dfs(i: int, ok: int, limit: bool) -> int:
+            if i >= len(s):
                 return ok
-            up = a[pos] if limit else 9
+            up = int(s[i]) if limit else 9
             ans = 0
-            for i in range(up + 1):
-                if i in (0, 1, 8):
-                    ans += dfs(pos - 1, ok, limit and i == up)
-                if i in (2, 5, 6, 9):
-                    ans += dfs(pos - 1, 1, limit and i == up)
+            for j in range(up + 1):
+                if j in (0, 1, 8):
+                    ans += dfs(i + 1, ok, limit and j == up)
+                elif j in (2, 5, 6, 9):
+                    ans += dfs(i + 1, 1, limit and j == up)
             return ans
 
-        a = [0] * 6
-        l = 1
-        while n:
-            a[l] = n % 10
-            n //= 10
-            l += 1
-        return dfs(l, 0, True)
+        s = str(n)
+        return dfs(0, 0, True)
 ```
 
 #### Java
 
 ```java
 class Solution {
-    private int[] a = new int[6];
-    private int[][] dp = new int[6][2];
+    private char[] s;
+    private Integer[][] f;
 
     public int rotatedDigits(int n) {
-        int len = 0;
-        for (var e : dp) {
-            Arrays.fill(e, -1);
-        }
-        while (n > 0) {
-            a[++len] = n % 10;
-            n /= 10;
-        }
-        return dfs(len, 0, true);
+        s = String.valueOf(n).toCharArray();
+        f = new Integer[s.length][2];
+        return dfs(0, 0, true);
     }
 
-    private int dfs(int pos, int ok, boolean limit) {
-        if (pos <= 0) {
+    private int dfs(int i, int ok, boolean limit) {
+        if (i >= s.length) {
             return ok;
         }
-        if (!limit && dp[pos][ok] != -1) {
-            return dp[pos][ok];
+        if (!limit && f[i][ok] != null) {
+            return f[i][ok];
         }
-        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int up = limit ? s[i] - '0' : 9;
         int ans = 0;
-        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
-            if (i == 0 || i == 1 || i == 8) {
-                ans += dfs(pos - 1, ok, limit && i == up);
-            }
-            if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
-                ans += dfs(pos - 1, 1, limit && i == up);
+        for (int j = 0; j <= up; ++j) {
+            if (j == 0 || j == 1 || j == 8) {
+                ans += dfs(i + 1, ok, limit && j == up);
+            } else if (j == 2 || j == 5 || j == 6 || j == 9) {
+                ans += dfs(i + 1, 1, limit && j == up);
             }
         }
         if (!limit) {
-            dp[pos][ok] = ans;
+            f[i][ok] = ans;
         }
         return ans;
     }
@@ -304,40 +314,33 @@ class Solution {
 ```cpp
 class Solution {
 public:
-    int a[6];
-    int dp[6][2];
-
     int rotatedDigits(int n) {
-        memset(dp, -1, sizeof dp);
-        int len = 0;
-        while (n) {
-            a[++len] = n % 10;
-            n /= 10;
-        }
-        return dfs(len, 0, true);
-    }
-
-    int dfs(int pos, int ok, bool limit) {
-        if (pos <= 0) {
-            return ok;
-        }
-        if (!limit && dp[pos][ok] != -1) {
-            return dp[pos][ok];
-        }
-        int up = limit ? a[pos] : 9;
-        int ans = 0;
-        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
-            if (i == 0 || i == 1 || i == 8) {
-                ans += dfs(pos - 1, ok, limit && i == up);
+        string s = to_string(n);
+        int m = s.size();
+        int f[m][2];
+        memset(f, -1, sizeof(f));
+        auto dfs = [&](auto&& dfs, int i, int ok, bool limit) -> int {
+            if (i >= m) {
+                return ok;
             }
-            if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
-                ans += dfs(pos - 1, 1, limit && i == up);
+            if (!limit && f[i][ok] != -1) {
+                return f[i][ok];
             }
-        }
-        if (!limit) {
-            dp[pos][ok] = ans;
-        }
-        return ans;
+            int up = limit ? s[i] - '0' : 9;
+            int ans = 0;
+            for (int j = 0; j <= up; ++j) {
+                if (j == 0 || j == 1 || j == 8) {
+                    ans += dfs(dfs, i + 1, ok, limit && j == up);
+                } else if (j == 2 || j == 5 || j == 6 || j == 9) {
+                    ans += dfs(dfs, i + 1, 1, limit && j == up);
+                }
+            }
+            if (!limit) {
+                f[i][ok] = ans;
+            }
+            return ans;
+        };
+        return dfs(dfs, 0, 0, true);
     }
 };
 ```
@@ -346,46 +349,70 @@ public:
 
 ```go
 func rotatedDigits(n int) int {
-	a := make([]int, 6)
-	dp := make([][2]int, 6)
-	for i := range a {
-		dp[i] = [2]int{-1, -1}
+	s := strconv.Itoa(n)
+	m := len(s)
+	f := make([][2]int, m)
+	for i := range f {
+		f[i] = [2]int{-1, -1}
 	}
-	l := 0
-	for n > 0 {
-		l++
-		a[l] = n % 10
-		n /= 10
-	}
-
-	var dfs func(int, int, bool) int
-	dfs = func(pos, ok int, limit bool) int {
-		if pos <= 0 {
+	var dfs func(i, ok int, limit bool) int
+	dfs = func(i, ok int, limit bool) int {
+		if i >= m {
 			return ok
 		}
-		if !limit && dp[pos][ok] != -1 {
-			return dp[pos][ok]
+		if !limit && f[i][ok] != -1 {
+			return f[i][ok]
 		}
 		up := 9
 		if limit {
-			up = a[pos]
+			up = int(s[i] - '0')
 		}
 		ans := 0
-		for i := 0; i <= up; i++ {
-			if i == 0 || i == 1 || i == 8 {
-				ans += dfs(pos-1, ok, limit && i == up)
-			}
-			if i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9 {
-				ans += dfs(pos-1, 1, limit && i == up)
+		for j := 0; j <= up; j++ {
+			if j == 0 || j == 1 || j == 8 {
+				ans += dfs(i+1, ok, limit && j == up)
+			} else if j == 2 || j == 5 || j == 6 || j == 9 {
+				ans += dfs(i+1, 1, limit && j == up)
 			}
 		}
 		if !limit {
-			dp[pos][ok] = ans
+			f[i][ok] = ans
 		}
 		return ans
 	}
+	return dfs(0, 0, true)
+}
+```
+
+#### TypeScript
 
-	return dfs(l, 0, true)
+```ts
+function rotatedDigits(n: number): number {
+    const s = n.toString();
+    const m = s.length;
+    const f: number[][] = Array.from({ length: m }, () => Array(2).fill(-1));
+    const dfs = (i: number, ok: number, limit: boolean): number => {
+        if (i >= m) {
+            return ok;
+        }
+        if (!limit && f[i][ok] !== -1) {
+            return f[i][ok];
+        }
+        const up = limit ? +s[i] : 9;
+        let ans = 0;
+        for (let j = 0; j <= up; ++j) {
+            if ([0, 1, 8].includes(j)) {
+                ans += dfs(i + 1, ok, limit && j === up);
+            } else if ([2, 5, 6, 9].includes(j)) {
+                ans += dfs(i + 1, 1, limit && j === up);
+            }
+        }
+        if (!limit) {
+            f[i][ok] = ans;
+        }
+        return ans;
+    };
+    return dfs(0, 0, true);
 }
 ```