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docs：补充【0096-城市间货物运输III】JAVA版本的SPFA思路

Author: youngyangyang04

problems/kamacoder/0096.城市间货物运输III.md

@@ -702,6 +702,125 @@ public class Main {
 
 ```
 
+```java
+class Edge {
+    public int u; // 边的端点1
+    public int v; // 边的端点2
+    public int val; // 边的权值
+
+    public Edge() {
+    }
+
+    public Edge(int u, int v) {
+        this.u = u;
+        this.v = v;
+        this.val = 0;
+    }
+
+    public Edge(int u, int v, int val) {
+        this.u = u;
+        this.v = v;
+        this.val = val;
+    }
+}
+
+/**
+ * SPFA算法（版本3）：处理含【负权回路】的有向图的最短路径问题
+ * bellman_ford（版本3） 的队列优化算法版本
+ * 限定起点、终点、至多途径k个节点
+ */
+public class SPFAForSSSP {
+
+    /**
+     * SPFA算法
+     *
+     * @param n        节点个数[1,n]
+     * @param graph    邻接表
+     * @param startIdx 开始节点（源点）
+     */
+    public static int[] spfa(int n, List<List<Edge>> graph, int startIdx, int k) {
+        // 定义最大范围
+        int maxVal = Integer.MAX_VALUE;
+        // minDist[i] 源点到节点i的最短距离
+        int[] minDist = new int[n + 1]; // 有效节点编号范围：[1,n]
+        Arrays.fill(minDist, maxVal); // 初始化为maxVal
+        minDist[startIdx] = 0; // 设置源点到源点的最短路径为0
+
+        // 定义queue记录每一次松弛更新的节点
+        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
+        queue.offer(startIdx); // 初始化：源点开始（queue和minDist的更新是同步的）
+
+
+        // SPFA算法核心：只对上一次松弛的时候更新过的节点关联的边进行松弛操作
+        while (k + 1 > 0 && !queue.isEmpty()) { // 限定松弛 k+1 次
+            int curSize = queue.size(); // 记录当前队列节点个数（上一次松弛更新的节点个数，用作分层统计）
+            while (curSize-- > 0) { //分层控制，限定本次松弛只针对上一次松弛更新的节点，不对新增的节点做处理
+                // 记录当前minDist状态，作为本次松弛的基础
+                int[] minDist_copy = Arrays.copyOfRange(minDist, 0, minDist.length);
+
+                // 取出节点
+                int cur = queue.poll();
+                // 获取cur节点关联的边，进行松弛操作
+                List<Edge> relateEdges = graph.get(cur);
+                for (Edge edge : relateEdges) {
+                    int u = edge.u; // 与`cur`对照
+                    int v = edge.v;
+                    int weight = edge.val;
+                    if (minDist_copy[u] + weight < minDist[v]) {
+                        minDist[v] = minDist_copy[u] + weight; // 更新
+                        // 队列同步更新（此处有一个针对队列的优化:就是如果已经存在于队列的元素不需要重复添加）
+                        if (!queue.contains(v)) {
+                            queue.offer(v); // 与minDist[i]同步更新，将本次更新的节点加入队列，用做下一个松弛的参考基础
+                        }
+                    }
+                }
+            }
+            // 当次松弛结束，次数-1
+            k--;
+        }
+
+        // 返回minDist
+        return minDist;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        // 输入控制
+        Scanner sc = new Scanner(System.in);
+        System.out.println("1.输入N个节点、M条边（u v weight）");
+        int n = sc.nextInt();
+        int m = sc.nextInt();
+
+        System.out.println("2.输入M条边");
+        List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(); // 构建邻接表
+        for (int i = 0; i <= n; i++) {
+            graph.add(new ArrayList<>());
+        }
+        while (m-- > 0) {
+            int u = sc.nextInt();
+            int v = sc.nextInt();
+            int weight = sc.nextInt();
+            graph.get(u).add(new Edge(u, v, weight));
+        }
+
+        System.out.println("3.输入src dst k（起点、终点、至多途径k个点）");
+        int src = sc.nextInt();
+        int dst = sc.nextInt();
+        int k = sc.nextInt();
+
+        // 调用算法
+        int[] minDist = SPFAForSSSP.spfa(n, graph, src, k);
+        // 校验起点->终点
+        if (minDist[dst] == Integer.MAX_VALUE) {
+            System.out.println("unreachable");
+        } else {
+            System.out.println("最短路径：" + minDist[n]);
+        }
+    }
+}
+```
+
+
+
 ### Python
 ```python
 def main():

problems/kamacoder/0097.小明逛公园.md

@@ -424,6 +424,71 @@ floyd算法的时间复杂度相对较高，适合 稠密图且源点较多的
 
 ### Java 
 
+- 基于三维数组的Floyd算法
+
+```java
+public class FloydBase {
+
+    // public static int MAX_VAL = Integer.MAX_VALUE;
+    public static int MAX_VAL = 10005; // 边的最大距离是10^4(不选用Integer.MAX_VALUE是为了避免相加导致数值溢出)
+
+    public static void main(String[] args) {
+        // 输入控制
+        Scanner sc = new Scanner(System.in);
+        System.out.println("1.输入N M");
+        int n = sc.nextInt();
+        int m = sc.nextInt();
+
+        System.out.println("2.输入M条边");
+
+        // ① dp定义（grid[i][j][k] 节点i到节点j 可能经过节点K（k∈[1,n]））的最短路径
+        int[][][] grid = new int[n + 1][n + 1][n + 1];
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int j = 1; j <= n; j++) {
+                for (int k = 0; k <= n; k++) {
+                    grid[i][j][k] = grid[j][i][k] = MAX_VAL; // 其余设置为最大值
+                }
+            }
+        }
+
+        // ② dp 推导：grid[i][j][k] = min{grid[i][k][k-1] + grid[k][j][k-1], grid[i][j][k-1]}
+        while (m-- > 0) {
+            int u = sc.nextInt();
+            int v = sc.nextInt();
+            int weight = sc.nextInt();
+            grid[u][v][0] = grid[v][u][0] = weight; // 初始化（处理k=0的情况） ③ dp初始化
+        }
+
+        // ④ dp推导：floyd 推导
+        for (int k = 1; k <= n; k++) {
+            for (int i = 1; i <= n; i++) {
+                for (int j = 1; j <= n; j++) {
+                    grid[i][j][k] = Math.min(grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1], grid[i][j][k - 1]);
+                }
+            }
+        }
+
+        System.out.println("3.输入[起点-终点]计划个数");
+        int x = sc.nextInt();
+
+        System.out.println("4.输入每个起点src 终点dst");
+
+        while (x-- > 0) {
+            int src = sc.nextInt();
+            int dst = sc.nextInt();
+            // 根据floyd推导结果输出计划路径的最小距离
+            if (grid[src][dst][n] == MAX_VAL) {
+                System.out.println("-1");
+            } else {
+                System.out.println(grid[src][dst][n]);
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+
+
+
 ### Python
 
 基于三维数组的Floyd